3歳児とのロンドン旅行ホテル選び

初めまして。
この度、5月に日本にいる両親と3歳の息子と4人でビートルズ好きの父のためにロンドン＆リバプールに旅行する予定です。

そこで、大人3人、子供1人（旅行時の実際の年齢は2歳11か月です）で泊まれるホテル（狭くても大丈夫です）
かつおすすめのエリアがあればアドバイスいただけると嬉しいです。

両親もあまり1日ずっと歩き続けることは難しいですし、息子はベビーカーを卒業し、機嫌がいい時は歩き、たいていは抱っこをねだってきます。

1. ロンドンは観光は地下鉄での移動が主流でしょうか？
2. タクシーを使っての移動も考えたいのですがロンドンのタクシーは3歳児がいる場合、チャイルドシートが義務つけられていますでしょうか？（私は現在アメリカに住んでいまして、アメリカでは義務付けられていてタクシーに乗るのが大変です）
3. 観光に便利、そして値段的にもそこまで高くないホテル選びをと思っているのですが、おすすめのエリア、もしくはおすすめのホテルがあれば教えてください。アメリカでもあるあるなのですが、友人からロンドンの安めのホテルは最近はBed Bugが出るとの事で、それは避けたいです。できればホテル希望ですがAir BnBなども考えたいのですが、Bed Bugはどうでしょうか？Victoria駅近くのリーズナブルなホテルも考えたのですが治安はどうでしょうか？？友人からはTower Bridge付近のLondon Bridge駅周辺（駅から徒歩10分ほど）をおすすめされたのですが、観光することを考えると遠いのかなと感じたりしました。また、リバプールへ行く際の電車の駅に近い方がいいのかなども気になりました。

また他にもおすすめ情報があれば色々と教えていただきたいです。

宜しくお願いいたします。