こんにちは！素敵なプランで、とても楽しみですね。

いろいろなルートが考えられますが、14時半デルフト発でその２カ所を回るのは少し駆け足になりますので、基本的なコンセプトとしては：

鉄道駅から遠いハーグ市美術館を先に訪問→駅に戻る感じでマウリッツハイスを訪問→電車でアムステルダムに戻る

これを基本にしますが、デンハーグにはメインの鉄道駅が二つあります：
デンハーグ中央駅
デンハーグHS駅

いずれも中心地にありますが、訪問される美術館２カ所はデンハーグ中央駅の方が少し近くなります。
アムステルダムとの往復にはデンハーグHS駅が便利だったりもするのですが、アムステルダムに急いで戻る必要がないことからマウリッツハイスそばの国会や森などを散策したりできることなどを考慮し、中央駅を利用する前提とします。

また、駅から市美術館まではバス・トラムのいずれでも行くことができ、タイミングで最適なルートはあるのですが、中央駅はバスの方がわかりやすいので、バスルートでお勧めしてみますね。

デルフト（１４時半ころ）
デルフト駅から鉄道利用（Intercity （IC）Sprinter）
↓
（乗車時間12分程度）
↓
デンハーグ中央駅
バス利用（ルート２４）・・・トラムの場合は１７番
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（乗車時間１４分程度）
バス停：Den Haag, Kunstmuseum下車
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（徒歩４分）
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市美術館到着（１５時１０分頃）
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（鑑賞）
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バスまたはトラム（ここはタイミングによって最適なのを選んだ方がよいかと）
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（ドアドアで20～30分）
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マウリッツハイス（ギリギリになりそうですね）
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徒歩１０分
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デンハーグ中央駅
Intercity （IC）でアムステルダムへ
※だいたい１時間でアムステルダム中央駅到着。

詳細なルート検索ができる「9292」というアプリがあります。
交通の最新状況もわかりやすいので、9292をダウンロードしてその時々の最適ルートで移動されるのがお勧めです！

オランダでの家探し、お疲れ様です！

お探しのエリアにもよると思いますが、アムステルダム、ハーレム、ユトレヒトあたりはもう地獄のようかと苦笑。
ロッテルダム、デンハーグも本当に厳しいです。

現地で探すか日本から探すかは、「あくまでも自力」で探すのであれば、すでに認識されてる要因もあり、やはり現地に軍配があがります。

私は初めての家は移住コンサルさんに全面的に頼って日本から決めました。コロナ直前のことでした。そしてオランダでコロナ渦終了となった昨年の2022年、自力で家探しをして引っ越しをしました。

自力での家探しには、なんと9か月もかけてしまいました。私の場合、条件にものすごいこだわりがあるので余計ですが、探すのも物件巡りも大好きな方なのに、最後の方は「ほんとに引っ越しできるんだろうか」と絶望しそうになっていました。

不動産会社とのやり取りはタイミングが命、内見獲得も基本的に早い者勝ちの世界なので時差があるのは本当に不利だと思います。
（私が探していたときは、広告が出てから3時間以内に内見希望者が100人を超えたこともありました）

精神的ストレスも大変なものなので、日本からであれば、お金をかけられるのであれば信頼できそうなコンサルに一任するのがベストに思います。
コンサルが間に入っている方が成約しやすい傾向もあります。

自力であれば現地で探した方がよいです。

内見では「その人となり」も見られていますし、物件やエリアについても実際に確かめないとわからないことばかりですよね。
シェアであれば、共有設備の確認なども大事になるかと思いますし。

私のおすすめの順番は：

１．日本からコンサルに依頼して一任する
２．現地で自力で探す
３．日本から自力で探す

です。
２ですが、現地で自力で探している間の宿泊費その他を考えると、１よりコストがかかる可能性もあります。
なのでコンサル依頼がお勧めですが、こればかりは考え方ですし、また、当たり前ですが依頼するコンサルにもよるので、無料のオンライン相談などを駆使して検討された方が良いかと思います。

もしも現状のように日本から自力で探し続ける場合（３）は、住んでからのリスクも含めていろいろと「あきらめる」ことが必要になってくるかと思います。
かなりの「あきらめ」度合いの幅を取ることができたり、「とにかく生活をスタートし、しばらくしたら現地で引っ越し先を探そう」という考え方もあったりするかと思います。

そこまでできれば、現状の３の方法がもっともお金はかからないかなとは思います。

オランダでの家探しは本当に大変ですが、住む場所はとても大切ですよね。
どうかどうか良いお部屋がみつかりますように。

ビザの専門家に問い合わせるのがベストかと思いますが、お書きになられている内容から推察すると「できない」と思われます。

おっしゃっておられる「定住」とは、EU永住権もしくはオランダ永住権をお持ちだという意味かどうか、という点が疑問ではありますが、たとえそうだとしても、「永住権」＝「EU（オランダ）市民権」とは異なるため、EUの他の国でEU市民扱いで大学に入学することはできないと考えられます。

また、たとえオランダ国内だとしても、18歳ですと扶養家族（単独ではなく保護者のビザに乗れる対象）にはならないため、普通にEU圏外からの留学生となるしかないのでは？と考えます。
（18歳になってからオランダにいるご家族に合流するという前提です。もっと若い年齢から一緒に移住していれば話は別かと思います）

オランダパスポートを取得（オランダの市民権を獲得）してしまえばもちろん可能ですが、そういうプランではないようにお見受けします。

素人意見を書きつらねてしまい恐縮ですが、上記のような要因を念頭に置きつつ、重ねてになりますが一度専門家にご相談された方がスッキリされると思いますよ！

※蛇足ですが、ドイツであればEU圏外の留学生でも大学の学費が格安（州によるものの年間1000ユーロ未満など）なので、EU待遇を意識しないでも大学に留学しやすいかと思われます

NSのFAQページを確認したのですが：
https://www.ns.nl/en/customer-service/payment/ovpay.html

Do I pay more if I check in and out with my debit card?
↓
No! A trip with your debit card costs the same as a trip with your OV-chipkaart without a discount or subscription. You pay the price of a 2nd class ticket without discount. You don't pay anything extra.
デビットカードを使ったからといって料金が変わることはないと明言されていて、クレカについては不明ですがおそらく変わらないと想像します。

Apple Payにメインの支払い用に登録しているカードで払われたはずですよね・・・

I (probably) paid too much for my journey.
↓
First check the price per journey via Mijn NS or your travel overview on OVpay.nl. After all, when you travel with your debit card, all the charges for a day are deducted from your account at once.

You may also have checked in with a different means of payment than the one you used to check out. In this case, you will be charged a correction fee of €20 for a forgotten check-in or check-out. In that case, see how to (perhaps) get money back by answering a few questions.

まず、その日一日分の全額が一気に引き落とされるということですが、その日に利用した全額が6.14ユーロだったのに、ということですよね？
また、チェックイン・チェックアウトを忘れた・・・ということはないわけですよね？

下記のURLで払い過ぎを戻す手続きについて案内があるので、まずはトライしてみるとよいかもしれません：
https://service-formulieren.ns.nl/ns/en-customer-service-refund-withdrawal-ovpay-questionnaire