マッカラン国際航空での仮眠・シャワー設備について

2019年8月中旬にアメリカに初旅行を予定しています（2名）。

東海岸・西海岸を両方訪問する欲張り行程を組んでいるところなのですが、今のところ、
　日本→ニューヨーク→ナイアガラ→ラスベガス（グランドキャニオン）→サンフランシスコ→日本
という周遊を予定しています。

ここで、諸条件により、
　ナイアガラ→ラスベガス23時着（マッカラン国際空港）
となり、また、翌早朝（3時ごろ）にグランドキャニオンツアーに参加します。
タフな行程ではあるのですが、フル満喫したいと思い、この行程にしました。

そこで以下についてお分かりになる方いらっしゃいますでしょうか。
　・マッカラン国際空港にシャワーを浴びれる、または仮眠が取れるような設備はあるでしょうか。
　・上記が難しい場合、市内のどこかでホテル手配以外の方法（時間があまりに短くコスパが悪そうなので）で
　　シャワーor仮眠をとる方法はあるでしょうか。

空港のシャワー設備では、自分で調べたところ以下の選択肢を把握しています。他にもあればぜひ教えていただきたいです。
　・The Club LAS　　　※到着ターミナル（T３）なので有料だが利用可能？？
　・フィットネスジム　※当該日が日曜日になりそうで休業日の模様…

なおグランドキャニオンツアーは1泊2日のバスツアーです。
せっかくなので、いろいろな楽しみ方があったら併せて教えてください！！

よろしくお願いいたします。