こんにちは、初めまして。
Airbnb以外ですとMixbのニューヨーク版が探しやすいかと思います。
その時期ですとサブレントを募集される方も多いかと思います。
ニューヨーク楽しんでくださいね(´∇｀)

初めまして、全部は答えられないかもしれないですが、いくつかお答えします。
1.安全面の問題ないかと思いますが、運転手さんはそこまで(日本ほど)優しくありません。本当に人による感じです。あと高いです。チップも当然支払います。
こちらは基本タクシーよりUberを使用します。チップなし、登録カードからの支払いなので利用時はキャッシュレスです。Uberは利用者からの評価が一定の基準を切ると運転できなくなるので、運転手さんも優しい方が多いです。
マンハッタンの外からとのことですが、お隣のNJ州から見るのがいいと思います。橋を渡るとすぐです。

2.ブロードウェイは基本的に料金は高いです。初心者向けで英語が簡単なもの、ストーリーを元々知っていて入ってきやすいもの、という点でライオンキング、オペラ座の怪人、スクール・オブ・ロック、シカゴ…辺でしょうか。この中でもライオンキングは一番高いです。タイムズスクエア前で人だかりが出来ているところでディスカウントチケットが買えたりします。並ぶのが苦でないのであればおすすめです。

3.登ったことがないのでわかりません。。ただ日本で買っていったほうがスムーズだとは思います。

4.11月のいつごろかはわかりませんが、こちらは段々寒くなってきました。日本のどちらにお住いかはわかりませんが、東京の12月と同じくらいでしょうか。。気温が高くても体感温度は低いです。ただ室内は夏かってくらい暑いので脱ぎ着しやすい服装が良いと思います。

長くなってしまってすみません、、
奥様との旅行、楽しんまれてくださいね(´∇｀)

初めましてれんぐと申します。
Uber内の通話はLINEと同じようにネット回線での通話となりますので大丈夫かと。
不安なようなら何度か使用してみることをオススメします。
楽しい旅行にされてください(´∇｀)