Rururu48さん、こんにちは。

まず、自然史博物館、大英博物館、ナショナルギャラリーは無料で入場できます。とてもすばらしいところで、こういったものが無料で公開される一方、国家財政や資産家の寄付などで成り立っており、入場者にもできれば寄付を呼び掛ける文化があります。これは入り口付近に掲示と寄付ボックスや、カードで寄付支払いできる電子パネルに留まっていたと記憶しています。
　英国では寄付文化がさかんで、心と気持ちを基盤に成り立っているのを感じます。ご心配の情報は、博物館職員によるものではないかもしれません。無料で誰でも入れますから。もし起こったとしても、にっこり笑って「ごめんね、今はしない I'm sorry, Not now.」ときっぱり伝えて通り過ぎていいですし、「展示を見てからね 　I'm about to enjoy the museum. I'll think of it(the donation) later.」とさらっと断って、楽しんだ後に寄付の気持ちが生まれたら、そうすればいいのかな、と思います。寄付に金額指定はないので、自分の気持ちで決めて大丈夫。寄付なしでは入れないし、出られない、ということはありません。寄付なしで出てきても問題ありません。

次に観光での入国ですが、飛行機着陸後、パスポートでの入国審査と観光ビザのスタンプで入国できるはずです。ETAはまだ日本対象ではありません。現時点で中東の国からのようです。
参考サイト
https://www.gov.uk/guidance/apply-for-an-electronic-travel-authorisation-eta
（政府の公式サイトが一番確実で、最新です。
　英語ですが、Google翻訳などを利用すると容易に読むことができるので、便利です。）

多くの博物館、美術館、ミュージカル劇場では、安全対策で、入る時鞄の中を見せるなどの保安検査がありますので、お心積もりをしてください。他に変更になっていることがあるかもしれませんので、大きくおかしなことはないと思います。
また、今年の英国は、いま春なのですが、まだとても寒く、冬物が手放せません。あまり晴れませんし。いつごろのご旅行か分かりませんが、衣類にご注意くださいね。４月２５日現在、日中の体感気温は10度をくだっていて、上着は必須です。ただ、４・５月は天候がよくなると、急に汗ばむほど暑くなったりもしますので、天気予報を確認されるといいと思います。https://www.metoffice.gov.uk/weather/forecast/gcpvj0v07#?date=2024-04-25
（この予報ですと、5/1から気温があがるので、暖かくなる？暑くなる？どうかな？と思っています）

長文失礼しました。
この季節はお天気さえよければ、本当におすすめシーズンです。英国旅行を楽しまれてくださいね！