その公園に行ったことはありませんが、お一人で行かれる予定ですか？
複数で行かれるのであればUberを利用されるのはどうでしょうか。
アプリをダウンロードして、呼べば大抵数分でピックアップしてくれます。
ひとりの場合はUberだと割高になりますが複数なら運賃シェアできますし、時間帯気にせずに利用できるので良いかと思います。また基本的に安全です。
費用を抑えたいのであれば公共のバスかと思います。その公園からBritomart Stationというところまで、土曜日２３時半くらいまでバスがあります（何曜日に行くかによってタイムテーブルが異なりますが）。乗り換えなしで１本で行けるバスもありますし安全かと思います。滞在先のホテルがどこか存じ上げませんが、Britomart付近であれば夜遅くても人は歩いてますしそんなに危険は感じませんでした。（ときどき柄の悪そうな方はいるかもしれませんが）

ざっくりしていてすみません。

ネルソンにあるAbel Tasmanのハイキングやキャンプはいかがですか？？？
ネルソンは南島の北の方にあるのでプラン的にはアクセスが難しそうですが。。。

あとはミルフォードサウンド、ダウトフルサウンドもクルーズなどどうでしょうか。
あとニュージーランドで最南端の島スチュワート島も良いかと思います。私自身行ったことないですが、沢山自然があってキウイにも会えるかもです！

あまり参考にならないかもしれませんが、、、
素敵なハネムーンになることを願ってます♪

私自身ちょうど昨年の９月１日にオークランドに到着して３か月ほどいました！
９月のオークランドはまだ寒いです。春と聞いていたので暖かい気候を期待してましたが、
結構雨の日が多く（さすがに雪の日はありませんでしたが）、マフラーと手袋までは必要ないですが、ジャケットは必要ですね。長袖の上にジャケットという感じですかね。ヒートテックは必要です。

ワンツリーヒルは私も行きました！というか近くに住んでました(笑)
羊だけでなく牛や馬もいましたよ♪　
ワイナリーに行くのであればワイへケ島は欠かせませんのでぜひ行ってきてください。
オークランドの港からフェリーが出てて夜も２３時くらいまでフェリーありますので１日中楽しめますし、島内もバスがあるのでバスでワイナリー巡りできます。料理もレストランで新鮮なオイスターやマッスルと一緒にワインなんか飲んだらもう幸せです。(笑)

私も今初めてのニュージーランドにいます♪ とても素敵な国です♡
５月は秋なので長袖とコートなど防寒具も念のためあった方がいいですね！！
ニュージーランドも北島と南島に分かれるので気候も多少違いますが。
ちなみにどのくらいの期間滞在予定でしょうか。
あとは都会と田舎どちらが好きとか、自然が好きとか何か好みはありますかね？(^^)

都会好きなら、北島にある「オークランド」、「ウェリントン」ですかね！どちらも食べ飲みする場所が多いです（日本の東京とかと比べたら全然少ないですが、、、）ので、ラム肉、シーフード系は食べれます♪　マッスルや牡蠣も有名なので是非機会があれば食べてみてください！！
オークランドからフェリーで気軽に行ける島がいくつかあります！ワインがお好きですか？
ワインが好きなら「ワイへケ島」はオススメです。海も綺麗で海鮮のレストランもあってワインとともに新鮮な海鮮食べて幸せでした＼(^o^)ワインテイスティングもたくさんあるので１日つぶせます♡帰りのフェリーも２３時くらいまであるので結構便利です♪
あと北島でオススメは「タウポ」です！タウポという、ニュージーランドで一番大きい湖が透き通っていてすごく綺麗なんです！！！！その湖から歩いて２時間くらいしたところにフカ滝という滝もあります（もちろん歩かなくてもバスもあります。本数少ないですが）。また、フカ滝へ行く途中に天然スパがありまして、水着を着て川に入るイメージでしょうか、温泉のように熱い場所と川のように冷たい部分があって不思議でした。天然スパなので無料です。ご興味ありましたら行ってみてください。あとは、もしもタウポに行かれるようであれば、「ロトルア」も行かれるといいかと思います。マオリ文化で有名です。マオリタウンツアーやマオリの伝統的フードも食べれます♪（お値段は安くはないですが）

南島でのオススメは、、、、私実際北島は旅しましたが南島あまり旅していなくて(笑)
でも旅した友人からは王道ではありますが「クイーンズタウン」「テカポ」「ミルフォードサウンド」「ワナカ」は好評ですね★★

だらだら書いてしまいましたが、どんなところかググっていただいければと思います♪
治安ですが、悪くはないです！もちろん夜は気を付けた方がいいと思いますが。
移動手段はローカルバスですと、オークランド、ウェリントンは夜少し遅くてもバスが走ってはいますが、他の市は夜７時とかが最終バスだったり土日だと午後４時が最終バスだったりと、、、(笑)
オークランドからロトルア、タウポ等、ニュージー内を移動するなら「インターシティ（Intercity）」もしくは「ネイキッドバス（naked bus）」が主流です。早めに予約すると安いですし、バス内でWIFIも使えたり携帯充電できたりするので意外といいですよ(*´ω｀*)
電車も一部ありますが、バスの方が費用は抑えられますね。。。

参考になれば幸いです！初ニュージーランドの旅、楽しんでください＼(^o^)／

いいですね♪
オークランドでお子さんもご両親も楽しめそうな場所を私が知る限りいくつか紹介させていただきます！
⚫︎オークランド動物園
ブリトマート駅(Britomart Station)近くの通り、カスタムズストリートウェスト(Customs Street West)に動物園付近まで連れて行ってくれるバスが来るバス停があります！動物園は日本の有名動物園と比べると劣る部分はあるかもしれませんが、日本ではなかなか目にしない動物もいるので良いかと思います♪
⚫︎デボンポート（Devonport)
オークランドの港からフェリーで行けます！フェリー20分くらい乗っていると到着するので行きやすいかと思います^ ^ バスでも行けますが船酔いとかしないようであれば、悪天候でなければフェリーの方がいいです！ ちょっとした丘や公園もあってのんびりできるかなって感じです。私は見たことないですが、夜景も綺麗らしいです！！
⚫︎ワンツリーヒル(One tree hill)
ニュージーランドといえば羊が沢山！ですが、オークランドではワンツリーヒル以外で羊見ませんでした笑
ワンツリーヒルもBritomart station付近のバス停からバス一本で30分くらいで比較的近くまで行けます。

私からは少ないですがこのくらいです?動物園は1日潰せるくらいなので、1週間のうちのどの日かにあてる感じでいいかと思います！少しでも参加になれば幸いです^ ^ ご旅行楽しんできてください！！