tabi さん 初めまして。
9/10にされていました質問についてすでに回答を得ているかもしれませんが送らせていただきます。
『6日間でユーレイルに乗ってUK/EU旅したい！！』
というのは慌ただしいとは思いますが可能だと思います。
来年7月ですと日の入りも遅いですし夜遅くなってものそうそう危なくないかと思います。(ですが十分に注意してください。)

私はパリに日帰りもしていましたので全然大丈夫だと思います。
目的は美術館だったり、マカロンだったり、お友達に会うためだったりと。
ただ回数が多いと税関のようなところで止められたりもします。笑

イギリス国内旅行でしたら「ユーロスター」ではなく、「ブリティッシュレイル」というものだったかと思います。
なのでイギリス国内を旅行すると言うのであればブリティッシュパスですね。
ですがエリアによって料金が違います。どこに行きたいかは先に決めてから元が取れるかどうか計算されたほうがいいと思います。

パリにユーレイルでいく。ということでしたらとても簡単快適です。
出国審査もありますしパスポートスタンプももえらます。
ヨーロッパを一人で旅したい。と言うのであれば、ロンドン3日3ベルギー・パリで3日パリから帰国。というようなプランにしてもいけると思います。
以前やったことがあります。笑

6日間という短い期間です。(日本人的には長いですが)よろしければ参考にしてください。