イングランド中部ウェスト・ミッドランズ州の都市であるシティ・オブ・ウルヴァーハンプトンのことをおっしゃっているのではないかと思います。
比較的大きな都市ですので、予想されているよりは治安は悪くないと思いますが、夜の移動ということを考えるとタクシーを使う方が安全だと思います。
残念ながら、市の広報にはいかれるライブらしきものは見当たりませんでしたが、「第一次世界大戦100年記念行事」があるようです。
人出が多いかもしれません。この様なときにはスリが横行しますので、やはりタクシーが無難だと思います。
路上でもタクシーは拾えますが、ライブの会場では人数の関係で無理かもしれません。
ホテルで手配した方が確実だと思います。(時間の制約が出るかもしれませんが）。やはり、安全が第一です。
日本の領事館に問い合わせると、もう少し詳しい情報が入手できるかもしれません。
ごめんなさい。あまりスコットランド方面は強くないんです。

年6回開催されているマーケットですね。
イギリスは乗る時間帯やチケット購入間での日数などにより電車賃が変わります。
今の時間で調べて見たところ、10月13日の16半ごろ初で
「London Victoria」から「Haywards Heath」で21ポンド80でした。
時間が決められているのでしたら、事前に購入するか、当日もしくは翌日のチケットでは｢OFF-Peak｣と買うときに言って購入すると安いチケットが購入できます。当然早朝になりますが･･･。
それとも、1日件を購入されれば、時間制限なく少し安く買えるかもしれません。乗り降り自由のはずです。

日本人がやっているベジタリアンレストランがキングスクロスの近くにございます。(説明された記憶ではオーガニックだったと思います。）
日本語でオーダーできますので、言葉の問題はありませんよ。
男性にはちょっと物足りない量かもしれませんが、おいしかったですよ。
よろしかったら、お試しください。
下記ご参照ください。

（このリンクは開くのになぜか時間がかかります）
http://www.itadakizen-uk.com/

Itadakizen London
139 King's cross Road London WC1X 9BJ
Tel: 02072783573

あまり詳しくはないのですがご参考までに!!

ラグジュアリーブランドに関してはロンドン中心部にいくつかございます。
中には、価格表示がないところがございますので、価格を確認してからオーダーすることをお勧めします。

アウトレットとしては
ベスタビレッジ（Bicester Village)が有名ですが、最近は中国人観光客が多くて、駐車場がいっぱいになります。早維持間のご計画をお勧めします。
これはロンドンから見て西側になります。時間にしてくるまで1.5-2.0時間くらいでしょうか。ルートとしてはM4(高速道路）を使用しますが、この込み方によって違ってきます。ちょっと足を伸ばせばコッツウェルなども訪問可能かと思います。(車が必要ですけど・・・）
もうひとつお勧めできるアウトレットとしてはブレーンツリー（Braintree Village)がございます。
家内が訪英したときには必ず生かされるアウトレットです。運転手としてですが。(笑)
こちらは、ロンドンの東側になります。M11沿いにスタンステッドという空港がありますが、そこからさらに一般道を東に行ったところです。

価格については市価の30-40％(物によっては50%）と表示されていますが、日本の価格を存じ上げないので日本価格との比較が出来ません。申し訳ございません。

1月に訪英されるとのことですが、イメージは北海道です。風邪を引かないように防寒を充分されることをお勧めします。現地人は半そでで歩いている人もいますがね。日本人には無理です。(笑）

ご参考まで

たいした情報ではございませんが、
オックスフォードからピカデリーに向かうリージェントストリート（Regent Street)の途中にあるコンダットストリート（Condutt Street)に面したお店のようです。

sketch
https://sketch.london/index.php

ここをご覧になると営業時間やら、お食事、ギャラリー、アフターヌーンティーなどの時間などがわかります。
ごめんなさい。行ったことがないのでコストパフォーマンスはわかりかねます。
説明からして、悪いことはないと思いますが･･･
日本人的な時間感覚ですと予約した方がよろしいかと思います。英国人は待つことを気にしませんので、1-2時間程度はパブで時間をつぶす様なことは平気です。お店もこの様な感覚で商売をしていますので･･･。