かなり遅れたコメントになっていますので、既にご出発済みかもしれませんが、、、
当地はかなり蒸し暑いので、動物園はかなり体力を消耗します。　ですので時間には余裕を持たせ、こまめに休みを取るほうが良いかと思います。　またナイトサファリもかなり湿度が高いので（まあ熱帯雨林を模している訳ですから、当たり前ですが）、やはり余裕を持ったほうがいいですね。　またナイトサファリはかなり混む（トラムに乗る、ショーを見るためかなり並ぶ）のでその点も考慮されたほうがいいかと思います、あと蚊を徹底的に駆除しているシンガポールですが、ここだけは例外ですので、蚊よけ薬、かゆみ止めもどうか忘れずに。

また両方とも親子3代で楽しめる場所であることは間違いありませんが、動物をま近で見られる、子供が動物に触れて遊ぶ、ということでしたら日本のサファリパークのほうがよほど充実して、設備、サービスが整っていることも事実です。　その意味では動物園に拘らず、ほかの体験をお考えになってみるのもひとつの手かもしれませんね。

詳しい状況がわからないので、あくまで一般論ですが、、、
通常は旅行会社（サイトを含む）ですでに料金を支払い済みでバウチャーなどが発行されているのであれば、到着が遅れても予約を落とされてしまうことはないと思いますし、万が一オーバーブックなどで満室の場合もシンガポールの場合は他のホテルに無償で案内してくれるはずです。
ただその際にはホテルで英語で交渉することになります（ホテルによっては日本人のスタッフがいますが、深夜着だと難しいかもしれないですね）ので、このあたりをご心配なさるのであれば、多少高くても他のサイトなり旅行会社を探してこのような事前連絡も仲介してくれるところを探したほうがいいかもしれないですね。　
多少のトラブルも含めて個人旅行を楽しもう、との積極的なお考えならば、まずは英語でメールを書いて、送ってみることを試してみてはいかがでしょうか？　きちんとしたホテルならば文法的に完璧な英語でなくても、ちゃんと対応してくれると思いますよ。
ただそうではなくて、ただ単に安く行こうということであれば、シンガポールの場合はパック旅行をお勧めします、値段だけを考えるならば、ほとんどの場合サイト等で別に予約するよりもパック（旅行会社の飛行機とホテルのセットプラン）のほうが安くすみますよ。

mikan_budou_さん

HISの６万円ははっきり言って、利益を取りすぎだと思いますが、、、。
たとえ３名だとしても専用車ならば３万円（SGDで３７５ドルぐらい）は経費的には妥当な額だと思います。　当地はカローラクラスの乗用車で軽く１千万円する国ですし、マレーシアへの国境通過（両国のパスポートコントロールと税関検査）にかなり時間が掛かりますので、その拘束時間を考えてそれに適切な利潤を乗せると考えると３万円ぐらいにはなると思いますよ。

タクシーを含む公共交通機関は日本に比べて安いのでシンガポール国内の移動はいいのですが、近いとはいえジョホールはシンガポールではありませんので、その点は注意されたほうがいいかと思います。

4日、5日とも混雑の心配はいりません。　
こちらの公立学校は12月が休みの月で、1月から新学期が始まります。　ですので例年、新年から旧正月までのあいだは端境期です。
またこちらの観光地や遊園地の混み具合は日本ほどは季節、時期による差異はありません。
ですので、チケットについては"安全”かどうかではなく、利便性で事前購入するか、当日窓口で買うかをお考えになるので大丈夫ですよ。
どうか良いご家族旅行を！

乗り換え事体は難しくはありません、もしどこか他の大都市、たとへばニューヨークやパリなどでご経験をお持ちならば、それらに比べ大変解りやすく、全く安全なので何も問題はないと思います。
ただ所要時間に関しては、ガイドブック等なのではたぶん１時間程となっているのでしょうが、キプを買う、待ち時間、歩く時間などを考えると2時間をみておいたほうが安全でしょう。
もし時間が限られているのならば、タクシーのほうがいいと思います。　時間帯にもよりますが所要約30分で、料金25ドルぐらいです。　こちらのタクシーは日本に比べて大変リーズナブルですので、状況に応じてバス、MRTと上手く使い分けるといいのではないでしょうか。