ファイブオイスターがおススメです。
牡蠣から空心菜の炒め物、ベトナム料理が一通りそろっいます。

five oysters

234 Bùi Viện, Phạm Ngũ Lão, District 1, Hồ Chí Minh,

こんにちは。
現地に住む者です。
①についてですが大家さんが外国人でもいいとおっしゃれば大丈夫です。ただ言葉の壁がありますね。
②のデメリットですが大家さんが信用できるかどうか。外国人だから目立つ。と言う点があります。
③部屋を見て契約書にサインをすればすぐに住むことができます。大体2ヶ月分のデポジットで問題がなければ解約時に返ってきます。登録などの書類は申請しておけば大丈夫です。この辺りは大家がします。申請にはパスポートとビザが必要です。

さすがにやすいと汚さや設備が悪い、中心部から遠いなど問題が出てくると思いますので、月250ドルほど目安にすれば不自由なく住むことができると思います。