こんにちは。現地で留学エージェントのお手伝いをさせてもらっていますharunaと申します。
少し参考にしてもらえればと思い回答させて頂きます。

現在ですが、新型コロナの件数は予防接種の普及もあり、減少傾向にありました。
しかし、インド型の流行が少しずつ数字に現れてきているのが正直な現状です。
予防接種自体は現在20代の接種を終え10代に移行しています。政府は、全ての国民が２回目の接種を可能な限り早く終えられるよう進めている最中ではありますが、インド型が現在の予防接種で防げるのかはまだ未知な段階だと思います。

ですが、9月となれば、国民のほとんどが２回目接種を終えているとは思いますので、観光地の美術館などは引き継ぎ開館されていると予想します。（現在英国美術館などは営業再開しております。）７月中旬に、政府が安全と判断した場合、全ての生活がほぼ元通りになる予定です。あくまでも政府の判断によりますが。。
なので今後1ヶ月の感染者数の増減は、とても鍵となっています。
ですが、現在、イギリスに留学に来られる方は少しずつ増えていますよ。ガイドラインの決まりで手続きは増えていますが、無事に来てもらえるようこちらでサポートさせて頂いております。

おっしゃる通り、現在、イギリスでは外でのマスク着用は義務付けられていません。
海外旅行も可能ですが、渡航を勧めない国のリストがあり、その国へは渡航しないように政府も伝えています。

服装ですが、確かに曇りは多いですが、9月、10月は個人的にとても素敵な時期だと思います！紅葉もみられますし、晴天も多い気がします。日本のように残暑という暑さではなく、心地よい涼しさ、といったかんじでしょうか。
常に脱ぎ着ができるように、薄めのダウンは常に持ち歩き、重ね着がオススメです。1枚はセーターがあると安心ですね。
12月まで居られるとのことて、ヨーロッパのクリスマスも体験していただけますね。この時期は、厚めのダウン、セーター、ヒートテックなどの寒さ対策は必須です。ですが、体感的には、日本で言うと東京周辺の寒さと変わらないと思っています。

参考にしてくださったら嬉しいです。
もし、何か留学に関して等の質問があればお気軽にご連絡下さいね。
よい留学になりますように。