こんにちは、
残念ながら、この国はまだまだ、色々な意味で閉鎖的なところが沢山あります。ですが、撮影に関してですが、どの様なカメラで撮影されたか分かりませんが、これは、この国に限らず、商業上で使うような撮影（本格的な）であれば、その場所、今回の場合、ドバイモールの所有者であるEmaarに承諾を得ないと撮影は許可されません。多分、ドバイモールまたはドバイのキャンペーンの一部に撮影が使われると思われたんだと思います。その場合、プロモーション許可をEmaarに取らないといけないと、セキュリティーは伝えたかったんだと思います。基本的にどんな撮影でも、許可が必要ですが、個人の旅行の記念で撮る携帯での撮影は、どこでも“大目に見ている”と言うことでしょうか。私は、広告部署に勤めているわけでもありませんが、以上が私の知ってる限りの情報です。三脚なしで小さなカメラか携帯で撮影されることをお勧めします。

かっすんさん、
どれくらい時間があるかによりますが、空港すぐ近くにある、Le Meridien Dubaiには、沢山のレストランがあって、美味しいです。Warehouseはガーデンエリアがあり涼しくなった夜には最適です。
https://www.marriott.com/hotels/hotel-information/restaurant/dxbmd-le-meridien-dubai-hotel-and-conference-centre/

後は、ピラミッドの形をしたホテルラッフルズの隣にあるワフィ・モールも比較的空港に近く、色々なレストランがあります。中でもWafi Gourmetは、アラビア料理を手ごろなお値段で食べれます。アラブ人もがお勧めするぐらい美味しいです。ショッピングモール内なのでお酒は扱っていません。
お酒を楽しみたいなら、モールの隣にある、Wafi ピラミッドビルディングのルーフトップにあるスペイン料理のお店Seville's Restaurant & Barも素敵です。ここも外にテーブルがあるので、冬場は人気の場所です。

ラッフルズの中に、現地日本人に人気のTomoと言う日本食レストランがありますが、そこのテラスからの景色はとても綺麗です。どこかでお食事した後、お酒を飲んで夜景を楽しむのも一つかと思います。

まだまだ沢山ありますが取り合えず、普通の観光地っぽくない所を選んでみました。