はじめまして。ウィーンに住んでいる者です。ご旅行期間中は日本におりご一緒することができませんがいくつかご提案させていただきます。
もしクラシック音楽にご興味がある様でしたら作曲家のお墓や散歩道などでゆったりした時間をお楽しみ頂くのが良いかと思います。
ちなみにその期間中はStaatsoperはオペラ休演期間です。もしかしたらホール内の見学ツアーなどはやっているかもしれません。
絵画や建築に興味があるのであればシェーンブルン宮殿、ベルヴェデーレ宮殿、ホーフブルグ王宮やフンダートヴァッサーハウスなどがオススメです。かなり王道ではありますが。
お庭の植物が綺麗な季節ですので散歩するだけでも楽しめると思います。

もうドイツに引っ越してしまった者なので最新の情報では無いのですがこちらはいかがでしょうか。もちろんもっと高級なところであれば確実だと思いますが私はウィーンで学生をしていたためこのくらいのお店にしか手が出せませんでした。
Kojiro 3
+43 1 2367080
https://maps.app.goo.gl/zBQQi9XXsk2WhMYa7
ちなみにスーパーのお寿司は私的には美味しかったためしがありません。ネタもシャリもクオリティは残念なものがほとんどですのでお店で食べる方が良いかと思います。ご家族で素敵なご旅行をお楽しみください。

チケットをチェックする人が来た場合はアプリでチケットを見せれば大丈夫です。
なので携帯の充電が無くならないようにお気をつけください。
もし心配な場合は紙でも持ち歩くのが良いと思います。