初めてまして。
私はオークランドに住んでおります。
さらっとお伝えします。

息子は去年、小学校を卒業し、今はインターミデエイト日本で言う所の中学校に通っております。
小学校は学校により短期留学を受け入れている所や、ターム 学期ごとに受け入れてくれる所など様々です。
また、学校にそれぞれランキングのようなものがあります。
上は10から下は1か0か、、
ランキングに関係なく平等に同じ質の教育が受けられるそうですが、、
このランキングはネットで調べられます。
そこからご自分で気に入った学校の見学をされると良いかと思います。
私は自分の息子が通っていた学校しかわからないですが、そこは短期留学も受け入れていますし、見学もできます。
親子留学をするにあたり、エージェントを使うときっと楽なのでしょうが、ご自分で手配するのも意外と簡単なので、それもおすすめです。
生活については、家賃が高いです。
家賃は週払いになります。
食費、光熱費、水道代は日本より少し安いかと私は思います。
衣料品、文房具、家具、その他もろもろ、デザイン、質などはイマイチですが、値段は高めです。

ゆったりして暮らしやすいと思います。
私はとてもここの生活が気に入っています。

何か質問あればまたどうぞ。

1,1年(それ以上の可能性あり)滞在するのに、ホームステイ・一人暮らし・シェア？どれが経済的でしょうか。

ホームステイの利点はホストが最低限の世話してくれるので、荷物一つでその日から安心して暮らせる事です。
当たり外れはあるのは否めないです。

一人暮らしは一年の短期であるなら割高だと思います。
家具付き、家具無しので探します。
家具付きも様々です。
白物家電がついているいないなど、多種多様です。
一人暮らしは、水道、電気、インターネットなどのライフラインの契約をしなければならないし、生活雑貨も取り揃えないといけないと思います。

フラットは、住人の方々の審査があるようです。
期間なども問われると思います。
ベッドなど、必要かそうでないかはそれぞれのフラットによります。

Tread meと言うサイトをご覧になると参考になると思います。
家賃は週払いで、日本に比べると割高です。
それをみて計算されてみると良いかと思います。
　
海外就職しながら語学学校に通うつもりでいます。ホームステイは現地の暮らしを早く知れる面があって、
　一人暮らしは勉強に集中できるけど費用的に高めな気がしていて、
　シェアは暮らす人とうまくやれるか不安だなと思っています。
2.クレジットカードは持ち込まない予定です。
　海外でも出金可能で、デビット機能付のキャッシュカードを持っていこうと考えています。
　現地でも何かカードを作成する必要が出てくるでしょうか。

学生ビザ、ワーキングホリデービザのどちらかですよね？
一年あれは口座は作れます。
現地の銀行で口座がつくれます。
こちらはエフトポスと言う名前のデビッドカードのようなシステムです。
ほぼ現金は持ち歩かない、エフトポスで支払いが支流です。

3.海外保険についてなのですが、おススメの保険はありますか？
　日本の保険会社の中で比較して概算で出すと、10万円以上の保険料になっていて。
　日本の保険に入って行くのか(戻ること前提になるかと思うのですが)、NZの保険がお得でしょうか。

これについてはわかりません。
すみません。
ニュージーランドにはACCと言うのがあります。
アクシデントで怪我をした場合には無料で病院に行けます。
リハビリ込みです。

4.ヘアカラー剤は日本のように種類は豊富でしょうか。または、美容室が染まりが良いでしょうか。

日本人が経営する美容院もたくさんあります。
また、韓国の美容品を取り扱うお店には泡で染めるヘア剤がありました。
日本の製品を扱うお店も一応あります。

わたしは美容院に三ヶ月に一度行きますが、日本に比べるとやはり高いです。
染まりは日本と変わらないと思いますし、色持ちも日本とかわりません。

　特にこだわりはないのですが、少しでもお得にできたらいいなと思っています。
　現在、日本で月1回程度で自分で泡カラー剤を使い染めています。
　よく染めていらっしゃる方は、お得な方法を教えていただけると嬉しいです！

文房具は揃えてこられた方が良いとおもいます。

洗濯物は外に干しますか？乾燥機で乾かす方法でしょうか？

基本的には家の外に干しています。
お天気ぐ変わりやすいので、外出の時は中干しもあります。
冬は、雨が多いので部屋干しになります。ガレージに干したりもあります。
乾燥機を使っている方ももちろんおられます。
コインランドリーで洗濯、乾燥も可能です。

2.公衆のトイレには日本のようにゴミ箱はありますか？

汚物入れはあります。
ゴミ箱はあったり無かったり。
公道沿いには至る所にゴミ箱が設置されています。

3.水道水は飲めますか？
のめます。
個人的に言えば、日本の水道水(東京や大阪などの水道水です。)よりおいしいとおもいます。
　
また、飲み水や生活用水(洗顔したり、お風呂など)は日本のように使えますか？

問題なくつかえます。
湯船にはつかれる可能性は低いです。
シャワーです。
　
水道水はNZではどのような使い方をしますか？

日本と同じです。
料金は安いです。

Uber eats をしているカフェやレストランがたくさんあります。
Uber eats のAppで検索されてみてはいかがかと思います。